Question

in cate zerouri se termina produsul numerelor 2*4*6*8*.......*100                                                2 la puterea 12 * 5 la puterea 100 * 7 la puterea 10

Answer 1

$a=2*4*6*8*.....*100 \\ a=(2*1)*(2*2)*(2*3)*(2*4)*.....*(2*50) \\ a=2^{50}*1*2*3*4*.....*50$
$2^{50}$ nu se termina in 0(zero). 1*2*3*4*....*50 se termina in mai multe zerouri; in 12 zerouri.
Demonstratie:

Zerourile apar astfel: 

-De la fiecare factor ce are 0 la sfarsit:
10,20,30,40,50 - in total 5 zerouri,

-Din produsul unui numar care se termina in 5 cu un numar par.
Cum numere pare sunt evident mai multe decat numere care se termina in 5, va fi suficient sa socotim cate astfel de numere care se termina in 5 avem: 
5,15,25,35,45 - astfel mai obtinem 5 zerouri!

- Insa, mai trebuie adaugat cate un zero pentru 50 (10*5) si 25 (5*5): deci inca 2 zerouri.

Total: 5+5+2=12 zerouri

Primul produs se termina in 12 zerouri.

Deoarece 10=2*5 al doilea produs se termina in 12 zerouri (de la $2^{12}*5^{12}$)

Produsul $a*b$ se termina in 12+12=24 zerouri