Question

In cate zerouri se termina produsul primelor 25 de numere naturale nenule?

Indicatie.Zerouri se obtin din fiecare produs a lui 5 cu un numar par si bineinteles din 0 de la sfarsitul unui numar.

AJUTOR!!!

Answer 1

 Notăm produsul primelor douăzeci și cinci de numere naturale nenule astfel:
 P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ... · 10 · 11 · ... · 15 · ... · 20 · 21 · 22 · 23 · 24 · 25
 Observăm în primele zece numere faptul că 2 · 5 = 10 și respectiv zeroul de la numărul 10. Astfel, obținem în prima fază două zerouri.
 Luăm următoarele numere, de la 11 la 20, și vedem din nou 12 · 15 = ...0 și respectiv zeroul de la 20. Așadar, în a doua fază avem din nou două zerouri.
 În final, luăm ce ne-a mai rămas (adică numerele de la 21 la 25). Observăm că 25 îl putem scrie ca 5 · 5. Așadar, grupăm primul 5 obținut cu 22, iar al doilea cu 24 și obținem în ambele cazuri un număr cu un zero la sfârșit. Deci, avem din nouă două zerouri.
 În concluzie, adunând numărul zerourilor obținute în cele trei etape, obținem că produsul primelor douăzeci și cinci de numere naturale nenule se termină în șase zerouri.

Answer 2

 $25:5^1=\fbox{5}\;;\;\;25:5^2=\fbox{1}\;\;;\;\;25:5^3=0\\ \Downarrow\\ produsul\; ,,1*2*3*4*...*25" \\ se\;va\;termina\;in\;\fbox{5+1=6 zerouri}\,.$