Question

In cate zerouri se termina produsul primelor 286 de numere?

Answer 1

pentru a vedea in cate 0 se termina, trebuie sa numaram cati *10 sunt in produs, iar 10 este 2*5
deci trebuie sa numaram cati de 2*5 sunt in produs, dar deoarece 2-urile sunt mai multi decat 5, mai usor este sa numaram doar cati de 5 sunt
mai intai cu 5 simplu
impartim pe 286 la 5 si rezulta ca sunt 57 de 5 simplii (286/5=57 catul)

dupa impartim la 25 (deoarece 5*5 este 25, si noi mai sus in cazurile cu 25 am numarat decat 1 5), deci 286/25=11 (decat catul ne intereseaza)

dupa impartim la 125, care este 5*5*5
286/125=2

iar mai sus deja depasim 286 (ma refer la 5^4)

deci in total sunt 57+11+2 de 5, adica sunt 70 de 5
si deoarece si asa sunt mai multi 2 decat 5

rezulta ca sunt 70 de *10 in produs

deci rezulta ca produsul se termina cu 70 de 0-uri