Question

În ce caz randamentul mecanic este mai mare, atunci când urcăm un corp pe un plan înclinat cu o înălțime de 60 cm sau pe un plan înclinat cu o înălțime de 20 cm?

Answer 1

Fie un plan inclinat de unghi $\alpha$ si coeficient de frecare $\mu$. Se poate arata ca randamentul planului inclinat are formula:

$\eta = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\alpha) + \mu\cos(\alpha)}$

Prin urmare, randamentul nu depinde de inaltimea planului inclinat, ci doar de unghiul lui de inclinare fata de orizontala si de coeficientul de frecare pe plan.

Daca judecam problema asa, doua plane inclinate de inaltimi 60cm si 20cm, dar cu acelasi unghi si acelasi coeficient de frecare vor avea randamente identice.

Daca judecam problema diferit, adica: avem acelasi plan inclinat, de lungime L (unde L > 60 cm), in primul caz il inclinam astfel incat inaltimea lui maxima sa fie 60cm, iar in al doilea caz il inclinam astfel incat inaltimea lui maxima sa fie 20cm, rezulta:

$\sin(\alpha) = h/L\\\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)}\\\implies$

$\eta_1 = \frac{60/L}{60/L + \mu \times \sqrt{1 - (60/L)^2}} = \frac{60}{60 + \mu \times \sqrt{L^2 - 3600}}\\\eta_2 = \frac{20/L}{20/L + \mu \times \sqrt{1 - (20/L)^2}} = \frac{20}{20 + \mu \times \sqrt{L^2 - 400}}\\\implies\\\frac{\eta_1}{\eta_2} = 3 \times \frac{20 + \mu \times \sqrt{L^2 - 400}}{60 + \mu \times \sqrt{L^2 - 3600}} = \frac{60 + \mu \times \sqrt{9L^2 - 3600}}{60 + \mu \times \sqrt{L^2 - 3600}} > 1\\\implies\\\eta_1 > \eta_2$

Deci dupa acest al doilea rationament, randamentul este mai bun daca planul este inclinat mai mult, avand inaltimea 60cm, decat daca este inclinat mai putin, la inaltime de doar 20 cm.

__________________

Pentru calculul randamentului unui plan inclinat, vezi:

https://brainly.ro/tema/2798019