Question

In ce cazuri se folosesc formulele: n(n-1)/2 si n(n+1)/2
exemple va rog! sunt in clasa a 4a

Answer 1

Sunt sume ale lui Gauss.
Celebra n(n+1)/2 se foloseste pt a afla suma de acest fel
1 +2+3+...+n
Exemplu:
1 + 2 +3 + 4 +..... 20 =
= 20 × (20+1) )÷2
= 210

Daca la inceput lipsesc unele numere la scazi din suma:
3 + 4 +5 +...+20 = (20 ×(20+1) ÷2) - 1 - 2
= 210 - 3
= 207

n(n-1)/2 semana foarte mult cu prima si se foloseste pt a afla suma de acest fel:
1 + 2 +3 +4+... + (n-1)
Exemplu:
1 + 2 + 3 + ... + (10-1)
= 10(10 - 1) ÷2
= 10 × 9 ÷2
=45

Acum iti voi demonstra de ce n(n-1) ÷2 rezolva suma de acel tip:
Noi stim formula traditionala:
$n(n + 1) \div 2$
In loc de n punem n-1
$n - 1(n - 1 + 1) \div 2 \\ (n - 1) \times n \div 2 \\ n(n - 1) \div 2$
Nu e mare filozofie! Bafta!