Question

In cercul C(O,12 cm) se inscrie triunghiul dreptunghic ABC,cu AB=12 cm si m(A)=90 .Calculati aria portiunii de disc cuprinsa intre latura [AB] si cerc.

Answer 1

Se dă un Δ dreptunghic în A, având ipotenuza CB = 24cm și cateta AB = 12cm
Se cere aria cuprinsă înre coarda AB și arcul mic corespunzător acesteia.
Rezolvare:
Observăm sectorul sectBOA și triunghiul ΔBOA. Aria ceruta este diferenta dintre aria sectorului și aria triunghiului.

ΔBOA este echilateral de înălțime ABsin60° = AB*2/3
Aboa = ( OB * AB * 2/3 ) / 2 = ( 12 * 12 * 2/3 ) / 2 = ( 12 * 4 * 2 ) / 2 = 12 * 4 = 48

Aria sectorului de 60° = ( π * OB² * 60° ) / 360° = ( π * 12 * 12 ) / 6 = 24π

Aria cuprinsă între arcul AB și coarda sa, este:
24π - 48 = 24( π - 2 ) = 27.398223686155037723103441198708
alegem primele 3 zecimale, si deci Aria = 27.398