Question

in coloana B În desenul prezentat, BE || CF || DG, EL || AD, EL CF = {H}, HI || FG şi AB = 4 cm, BC = 6 cm, AD = 20 cm, AG = 30 cm, DG = 24 cm. Atunci: 1. A 1. CF = 2. FG= 3. DL= P 4. a. b. C. d. e. f. 3,6 cm 12 cm 4,8 cm 37 cm 15 cm 18 cm B B H E L F​

Answer 1

Sunt mai multe variante de rezolvare. Le voi alege pe cele mai simple.

1. → b.

AB + BC = 4 + 6 = 10 cm

AD = 20 cm

⇒ C mijlocul lui AD

CF║DG  ⇒  CF linie mijlocie în ΔADG

⇒ CF = DG / 2 = 24 / 2

⇒ CF = 12 cm

2. → e.

CF linie mijlocie în ΔADG

⇒ F mijlocul lui AG

⇒ FG = AG / 2 = 30 / 2

⇒ FG = 15 cm

3. → e.

(1) BF║DG  ⇒ (T.F.A.) ΔABE ~ ΔADG

⇒ AB / AD = AE / DG

rescriem raportul cu valorile laturilor:

4 / 20 = AE / 24

⇒ AE = 6 cm

(2) EL║AD  ⇒ (T.F.A.) ΔELG ~ ΔADG

EG / AG = LG / DG

EG = AG - AE = 30 - 6 = 24

rescriem raportul cu valorile laturilor:

24 / 30 = LG / 24

⇒ LG = 24 · 24 / 30 = 19,2

⇒ DL = DG - LG = 24 - 19,2

⇒ DL = 4,8 cm

4. → d.

(1) EL║AD  ⇒ (T.F.A.) ΔELG ~ ΔADG

EL / AD = LG / DG

rescriem raportul cu valorile laturilor:

EL / 20 = 19,2 / 24

⇒ EL = 20 · 19,2 / 24 = 16

folosind și lungimile aflate la punctul precedent, putem afla perimetrul  ΔELG:

P(ΔELG) = EG + EL + LG

P(ΔELG) = 24 + 16 + 19,2 = 59,2 cm

(2) BE║CF și AD║EL  ⇒ BCHE paralelogram

⇒ EH ≡ BC  ⇒  EH = 6 cm

⇒ HL = EL - EH = 16 - 6 = 10 cm

HI║EG  ⇒ (T.F.A.) ΔHLI ~ ΔELG

HL / EL =  P(ΔHLI) / P(ΔELG)

rescriem raportul cu valorile cunoscute:

10 / 16 = P(ΔHLI) / 59,2

⇒ P(ΔHLI) = 59,2 · 10 / 16

P(ΔHLI) = 37 cm

________________

Reamintim Teorema fundamentală a asemănării:

• O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat.

Între laturile a două triunghiuri asemenea există un raport de proporționalitate.

Perimetrele triunghiurilor asemenea se află în același raportul de proporționalitate ca și laturile.