Question

În cubul ABCDA”B”C”D” ,puctul M este mijlocul segmentului BC și A”M=9 cm
A)Arătați că lungimea segmentului AB=6 cm
B)Fie puctul N mijlocul segmantului A”B”.Demonstrați că drapta D”N este perpendiculară pe planul (AA”M)

Answer 1

a) pitagora in AMA'

A'M^2 = AM^2 + A'A^2

81 =l^2 + (l^2)/4 + l^2    l=latura cubului

81 = (9l^2)/4

l = 6

b) construim proiectia lui D'N pe baza si aceasta proiectie este DN'

AN' = N'B

in patratul ABCD triunghiurile ADN' congruent cu AMB

AD=AB

AN'=MB

si tr. dreptunghice

(LUL)

rezulta ca unghiul ADN' = MAB

in continuare, triunghiurile ADN' si AON' sunt asemenea

unghiul ADN' = OAN'  O este intersectia AM cu DN'

unghiul ON'A comun

rezulta ca unghiul AON' = DAN' = 90 grade

deci AM ⊥ DN'

in continuare se observa ca ;

AA' ⊥ (ABCD) ⇒ AA' ⊥ DN'

dar DN' ⊥ AM rezulta ca DN' ⊥ (A'AM)  (DN' e perpendiculara pe 2 drepte din plan ; AA' si AM)

pentru a intelege mai usor punctul a) se va face o figura separat cu patratul ABCD unde se va pune in evidenta cele aratate mai sus