Question

In cubul ABCDA'B'C'D' se noteaza cu O1 centrul fetei ABCD, cu O2 centrul fetei A'B'C'D' si cu O3 centrul fetei ADD'A'. Stabiliti pozitia planului ( O1 O2O3) fata de planul (ABB'A). Stiind ca AB= 2a, calculati raportul dintre aria triunghiului O1 O2 O3 si aria lui ABB'A'. Ajutooor

Answer 1

O₁O₂  _I_ (ABCD)
A'A _I_ (ABCD)    rezulta ca O₁O₂ II A'A
ducem prin O₃ o paralela la A'A  care taie laturile A'D in E si latura AB in F
O₁,O₂,O₃, E si F se afla la aceeasi distanta = a/2 fata de planul ABB'A'
rezulta deci ca planul O₁O₂O₃   este paralel cu planul ABB'A'
O₁O₂=AB=a
O₁O₃=O₂O₃= √a²/2=a/√2
aria triunghiului O₁,O₂,O₃ = (a/√2 x a/√2)/2=a²/4
aria lui ABB'A' = axa=a²
raportul este  a²/4  / a² =1/4