Question

In cubul ABCDA`B`C`D` , unghiul format de dreptele D`C si A`C` este de .... grade
Aveti o figura in attach ca sa va orientati ...
CU EXPLICATII !!!

Answer 1

 

D'C si A'C' sunt doua drepte necoplanare (care nu se intersecteaza).

Pentru a afla unghiul dinte 2 drepte necoplanare, se transleaza una din ele pana se intersecteaza cu cealalalta intr-un punct convenabil pentru a putea determina unghiul.

In alta exprimare, cautam o a 3-a dreapta paralela cu una din cele doua drepte care se intersecteaza cu cealalalta dreapta.

Concret pe desenul tau:

Pentru a determina unghiul dintre D'C si A'C', translam (prim paralelism) dreapta A'C' pana ajunge sa se suprapuna peste AC.

Altfel zis (fara translare) gasim o dreapta paralela cu A'C' care sa se intersecteze cu D'C.

Am gasit dreapta AC care e paralela cu A'C' si se intersecteaza cu D'C in punctul C.

Acum, fie ca am tranlat, fie ca am gasit o paralela, noi trebuie sa aflam unghiul dintre D'C si AC care este egal cu unghiul dintre D'C si A'C'.

Avem ∡ D'CA

Unim punctele A si D' cu un segment de dreapta si am obtinut ΔACD'.

Observam ca fiecare latura a  ΔACD', (AC, CD' si D'A) sunt diagonalele unor fete ale patratului.

Definitie:

Toate diagonalele tuturor fetelor patratului sunt congruente adica au lungimile egale.

⇒  AC = CD' = D'A

⇒  ΔACD'  este triunghi echilateral

⇒ Toate unghiurile triunghiului sunt egale cu 60°

⇒ m(∡ACD') = 60°  (adica unghiul dintre D'C si AC  = 60°)

⇒ unghiul dintre D'C si A'C'  = 60°

.