Question

in dreptunghiul abcd ab = 9 cm si m unghiului abd= 60 grade . calculati lungimea diagonalei dreptunghiului . masura unghiului dintre diagonale si aria si perimetrul dreptunghiului

Answer 1

Construieste acel dreptunghi cu astfel incat AB sa fie latimea de jos.
Noteaza m(ABD)=60 de grade
Stii ca triunghiul ABD este dreptunghic in A si ca are un unghi de 60 de grade (cel din B) => unghiul din D este de 30 de grade. 
Conform teoremei, intr-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30 de grade, cateta opusa acelui unghi are lungimea jumatate din cea a ipotenuzei. 
In acest caz diagonala este ipoteunza deci ea este egala cu: 2*AB = 2*9= 18.

Diagonalele se injumatatesc, deci notand cu O punctul in care se intersecteaza AC cu BD putem alege pentru a rezolva exercitiul triunghiul AOB.
In acest tringhi avem AB=9 si AO=BO (= jumatate din diagonale) = 9, deci toate laturile sunt congruente => triunghiul este echilateral => m(AOB)= 60 de grade= m unghiului dintre diag.

Revenim in triunghiul ABD unde stim o cateta si ipotenuza, deci folosind Teorema lui Pitagora =>
AD(a 2-a cateta) la patrat = BD(ipotenuza) la patrat - AB(prima cateta) la patrat= 18 la patrat - 9 la patrat = 324 - 81 = 243 . (descompune 243 in factori primi si vei vedea ca este egal cu 9 radical din 3)
AD= 9 radical din 3

Aria = L * l= 9 rad din 3 * 9 = 81 rad din 3 cm patrati
Perimetrul= 2( 9rad din 3 +9) = 18 rad din 3 + 18 = 18*( rad din 3 + 1) cm