Question

În dreptunghiul ABCD (AB > BC), lungimea este egală cu dublul
lăţimii, iar perimetrul este egal cu 36 cm.
a) Calculați aria dreptunghiului.
b) Dacă G este mijlocul laturii DC şi AG n BD = {E}, iar BG n AC = {F},
aratati ca EF || DC.
c) Calculati distanta de la punctul E la latura [AD] a dreptunghiului.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)AB=2BC

P=2(AB+BC)=>P=2*3BC =>36=6BC =>BC=6cm =>AB=12cm

A=AB*BC =>A=12*6=>A=72 cm²

b)G -mij lat. CD=>AG-mediana

Fie AC n BD={O} =>O mij AC =>DO mediana

AG n DB={E} <=> AG n DO={E} =>E centru de greutate al triunghiului ADC => GE/AE=1/2

Facem analog si pentru F in triunghiul DBC si iese ca

GF/FB=1/2

GE/AE=GF/FB => R.T.Th EF//AB

c) E centru de greutate =>

A DEC=1/3*A DAC =1/3*36=12 cm²

A DEC=EP*AD/2 unde EP_|_ AD =>3EP=12=>EP=4cm