Question

In dreptunghiul ABCD se construieste AE perpendicular pe BD E partine lui BD . Daca BE=20 cm si DE=5cm calculati AE si aria dreptunghiului ABCD

Answer 1

 ABCD dreptunghi 
 AE _|_ BD 
BD = 20 cm 
 DE = 5 cm  ⇒ diagonala = 20 cm . 

lucrăm în Δ BAD   , m unghi A = 90 gr 
DE = 5 cm 
  BE  =  15 cm . 
 AE - h în Δ respectiv 
 AE² = DE·BE
AE² = 75
AE = 5√3 . 

A dreptunghi = 2 arie Δ BAD  
arie ΔBAD  =  AD*AB/2 

lucrăm în ΔAED , măs unghi E = 90 gr 
⇒AE²+DE² = AD²
AD² = (5√3)² + 5²
AD² = 100
AD = 10 cm / 

lucăm în ΔAEB , măs unghi E = 90 gr 
AE²+EB² = AB²
AB² = 75 + 225 
AB² = 300
AB = 3√10 

                                                   ⇔ 
Arie ABCD = 3√10*10/2
Arie = 30√10/2
Arie = 15√10 cm ²