Question

In exteriorul triunghiului echilateral abc se construieste patratul bcde cu bd 6 radical din 2 cm. notam cu O centru cercului circumscris triunghiului
abc. a) calculați aria poligonului regulat abedc
b) stabiliți poziția punctului o fata de cercul circumscris pătratului bcde
c)comparați unghiurile oce si eoc

Answer 1

2)nu e nici un poligon regulat ci neregulat
sa ii regularizxam aria  A abedc= Aabc+ Abcde
cum bd e 6 radical 2, rezulta bc=6
deci Aabc=6 la a doua radical3/4 (formula ce se invata pe de rost)=9radical3
Abedc=6 la adoua=36
deciAabedc=9radica3 +36 si atat, nu cumva sa le aduni, ca nu sunt numere de acelasi fel
b) asta e grea
rezolvarea cea mai simpal e un desen corect si iti va iesi exterior
dar sa incercam si cu calcul;
 
trebuie sa comparam distanta de laO, centrul triunghiului la Q,centrul cercului circumscris patratului cu raza acestuia din urma
distanta OQ=distanta de la O la latua triunghiului+distanta latura triunghi (patrat) la Q=1/3 *6radical3/2 +6/2=radica3 +3
raza cercului circumscris patratului =3radical 2
deci radical3+3>?<3 radical2. cam nashpa
3+radical 3>3radical 2
ridicand la patart obtinem 9+3+6radical2>18
6radical3>6 adevarat
dar mai lung

iti propun ALTA SOLUTIE
Stim ca in oirice triunghi, la un unghi mai mare se opune latura mai mare
sa ne uitam in triuunghiul BQO
m (BOQ)=60 grade
m(OBQ)=30+45=75 grade
m(BQO)=45grade
cum m(OBQ) >m(BOQ). rezlta caOQ>OB , raza cercului circumscris patratului, deciO este exterior cercului

c)scarboasa rau
vom compara 2 laturi, ca sa putem compara 2 unghiuri
acu nu mai scapam de calcule 9sau  n-am gasit eu o solutie mai eleganta)
vom compara 6radical 2, latura EC, care se opune unghiuluiEOC
la patrat va fi 72
 cu
OE care seopune unghiului OCE
OE la patrat  este , din Pitagora 3 la patrat + (6+radical 3) totul la patrat
adica (9+36+12radical3+3 >?<72
48+12radical3>?<72
12 radical3>?<72-48
12radical2>?>24??
radical3>?<2
hpaaa radical3<2
OE<EC  ceea ce iti iesea si cu o costructie CORECTA si MAREEE cu compasul; eu am facut-o , nu eram sigur
EC>OErezulta m(EOC).m(ECO)
absolut SCARBOS
desigur toate calculele alea cu radicali ,  acasa se pot face si cu calcultarul depe Iphone, cu vreo 3 zecimale,. sa fii sigura
daca ai rezolvarea sau macar soltia in culegre, verifica ce zic si aia
In orice caz  problema e fff dificila