Question

In figura 1,ABCD este un patrat de latura AB=12 cm ,M este mijlocul laturii [AD] si N apartine (DC) astfel incat dn=3 cm .Stabiliti natura triunghiului BMN.Va rog ajutati-ma!

Answer 1

Stiind ca M este mijlocul [AD], inseamna ca AM=DM=6cm. In triunghiul ABM, cu masura unghiului BAM=90 grade, cu Teorema lui Pitagora, obtinem BM^2( la patrat)=AM^2+AB^2, adica 6x6+12x12, deci BM^2=180, de unde BM=6radical din 5 cm.  In triunghiul DMN, cu masura de MDN=90 grade, cu Teorema lui Pitagora, obtinem ca MN=3 radical din 5 cm. Daca CD=12 si DN=3, inseamna ca CN=9 cm. In triunghiul CBN, cu masura de BCN=90, cu Teorema lui Pitagora,obtinem BN=15cm. Acum ne ducem in triunghiul MBN, cu MB=6Radical din 5, MN=3radical din 5 si BN=15. MB^2+MN^2=180+45=225, iar BN^2=225, rezulta cu reciproca Teoremei lui Pitagora ca triunghiul MBN este dreptunghic, cu masura de BMN=90 grade
Sper ca te-am ajutat!