Question

În figura 2 ABC este un triunghi dreptunghic cu unghiul B egal 90 de grade ,fie P€AC astfel încât AP=AB și PD perpendicular pe AC ,D€AB

a)ARARAI CA TRIUNGHIUL ABC CONGRUENT CU TRIUNGHIUL APD

b)Arati ca daca mas. ungh. BAC=60°,atunci triunhh. ACD este echilateral.

c)Daca PD |''| BC{H},atunci aratai ca AH perp. CD​​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC, dreptunghic în B, AP=AB, PD⊥AC.

a) Cercetăm ΔABC și ΔAPD, în care AB=AP (din ipoteză), ∡A , unghi ascuțit comun. După crit CU (catetă, unghi ascuțit alăturat), ⇒

ΔABC ≡ΔAPD

b) Din ΔABC ≡ΔAPD, ⇒ AC=AD, deci ΔACD este isoscel cu baza CD. Atunci ∡ACD=∡ADC. Dacă m(∡BAC)=60°, atunci în ΔACD, ∡ACD=(180°-∡BAC):2=(180°-60°):2=120°:2=60°=∡ADC. Deci ΔACD este echilateral.

c) În ΔACD, CB și DP sunt înălțimi. CB∩DP={H}, este punctul de intersecție a înălțimilor, dar punctul de intersecție a înălțimilor este unic, deci și a treia înățime va trece prin H, deci dreapta AH⊥CD.