Question

În Figura 2 este reprezentat dreptunghiul MNPQ în care MQ = 5 m și QP = 10 m, iar punctul E este mijlocul segmentului MN.

a) Arătați că aria triunghiului QPE este egală cu 25 m2 .

b) Demonstrați că ∆PEQ ∼ ∆EMQ .

c)ArătațicăQE2 =QM⋅QP.

2.In Figura 3 se reprezintă un trapez ABCD în care ABCD, AB>CD,

iar AD = BC . Suma lungimilor bazelor este egală cu 18 5 cm,

diferența lungimilor bazelor este egală cu 10 5 cm, iar înălțimea trapezului este egală cu 5 5 cm.

D C

a) Arătați că aria trapezului ABCD este egală cu 225 cm2 .

b) Determinați măsura unghiului BAD.

c)Dacă DEBC, E∈AB și F∈DEastfelîncât [BE]≡[BF],arătați că triunghiul ACF este isoscel.

Answer 1

Pe 2 nu prea pot sa îmi dau seama cum se face, dar poate te ajuta altcineva. L am făcut pe 1.il ai în imagine dar și aici.

a) Amnpq=L*l

ME=MN/2

ME=10/2=5m

Aqme=C1*C2/2

Aqme=QM*ME/2

=5*5/2=25/2=12,5m

Aqme=12,5m²

triunghiulQME=triunghiulPNE

Apne=12,5m

Aqpe=Amnpq-Apne-Aqme

Aqpe=50-(12,5*2)

Aqpe=50-25=25m²

b)[ME]=[MQ]

triunghiul QME dreptunghic isoscel

m(<MEQ) =m(<MQE) =45°

m(EQP)=90°-45°=45°

[EN]=[PN]

triunghiul PNE dreptunghic isoscel

m(<NPE) =m(<NEP) =45°

m(<EPQ)=90°-45°=45°

triunghiul PEQ și triunghiul EMQ

<P=<E

<PQE=<EQM(45°)

Rezulta din toate astea ca:triunghiul PEQ~triunghiul EMQ

c) triunghiul PEQ~triunghiul EMQ

PE/EM=EQ/MQ=PQ/EQ

EQ/MQ=PQ/EQ rezulta EQ*EQ=MQ*PQ

EQ²=QM*QP

Succes