Question

Va rog mult de tot! Am nevoie de aceste 2 ex cat mai curand!​

Answer 1

fii O centrul pătratului ABCD
construim triunghiul A'BD și observăm că are toate laturile egale, deoarece sunt diagonale in pătrate (fețele) cubului.Deci toate au lung. A'D=A'B=DB
cum O este mijlocul lui BD și triunghiul echilateral, avem A'O înălțimea, deci chiar d(A', BD)=8√6 cm
dacă notăm cu L laturile acestui triunghi echilateral, avem relația
A'D=L√3/2 de unde:
L=8√6*2/√3=16√2 cm
dar între latura l a pătratului și diagonala sa avem relația
BD=l√2
16√2=l√2
l=16 cm
volumul cub V=l^3=16^3 cm^3
aria totalaA=8*l^2=8*16^2
AA'BD este o piramidă triunghiulară regulată și AG înălțimea ei, adică d(A, (A"BD))
am notat cu G centrul de greutate al triunghiului A'BD
cum demonstram: BD perpendiculara pe AO (in orice pătrat)
A'O perpendiculara pe BD fiind echilateral
deci BD perpendiculara pe planul A'GA deci și pe AG
conform reciprocei teorema celor trei perpendiculare avem AG perpendiculara pe A'G
AG perpendiculara pe BD și A'G deci pe planul lor, ceea ce tb. demonstrat
AG=√(AO^2-GO^2)=√(2*64-3*64/9)=8*√(5/6).