Question

În figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB egal cu 9 cm si punctele E € (AB) si F € (CD) astfel încat triunghiul AEF este echilateral, cu AE=6 cm. a) Aratati ca aria triunghiului AEF este egala cu 9 radical din 3 cm la a doua. b) Calculati lungimea diagonalei AC a dreptunghiului ABCD. c) Demonstrati ca dreptele AC si EF sunt perpendiculare.

Answer 1

Notez : / = impartire ; * = inmultire
a) AΔechilateral este : l²√3 /4
Si inlocuim avem : 6²√3 /4 = 9√3 cm²
b) Fie FG perpendicular pe AE ; G ∈ (AE)
=> Avem AD║ GF (Amandoua sunt perpendiculare pe AB)
 AG║DF => AGEF = paralelogram
Dar m(A)=90° => AGDF = dreptunghi
=> AD=GF ; Aflam GF fiind inaltime intr-un Δech aflam prin formula
hΔech : l√3 / 2 = 6√3 / 2 = 3√3 = AD = GF
=> AD = 3√3
CD = 9 cm
Triunghiul ADC = dreptunghic ; Aflam AC prin pitagora : AC² = 9² + (3√3)²
                                                    AC² = 81 + 27
                    AC = √108 = 6√3 cm
La c) Trebuie sa aratam ca AECF = romb ca sa arati ca diagonalele sunt perpendiculare.
Nu te mai pot ajuta , e punctajul prea mic. Compari triunghiurile arati ca e romb si ai rezolvat problema.
Sper ca te-am ajutat.