Question

In figura 2 este reprezentat un traopez dreptunghic ABCD si AD perpendicular pe AB si AB paralel cu CD. Semidreapta ( BD este bisectoarea unghiului ABC l, AB = 16 si CD = 10.
a) Aratati ca lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egala a trapezului ABCD este egala cu 13
b) Aratati ca BC = 10
c) Stiind ca P este punctul de intersectie a laturii AB cu perpendiculara din C pe dreapta BD, demonstrati ca DP paralel cu BD

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=16, CD=10.

a) LinieMij=(AB+CD):2=(16+10):2=26:2=13.

b) [BD) bisectoarea ∠ABC, ⇒∡ABD=∡CBD. Dar AB║CD, BD secantă a lor, deci, ∡ABD=∡BDC ca unghiuri alterne interne. Atunci ∡BDC=∡DBC, deci ΔBDC este isoscel cu baza BD, ⇒BC=CD=10.

c) Fie CP⊥BD, P∈AB si BD∩CP={E}. In ΔBDC, CE⊥BD, deci CE este si mediana, ⇒BE=DE. ΔPBE~ΔCDE, atunci laturile lor sunt proportionale, deci BE/DE=PE/CE. Deoarece BE=DE, ⇒BE/DE=1, atunci, si PE/CE=1, ⇒PE=CE. Atunci ΔPBE≡ΔCDE, deci PB=CD. Deoarece PB e si paralel cu CD, ⇒patrulaterul PBCD este paralelogram, deci DP║BC.