Question

În figura 2 sunt reprezentate trei pătrate cu laturile egale: ABGH, BCFG şi CDEF. Punctele A,B,C,D sunt coliniare, O este punctul
e intersecție al dreptelor AF şi DG, iar aria
dreptunghiului ADEH este egală cu 48 cm pătrați.
a) Arătaţi că AD =12 cm şi DE = 4 cm.
b) Aflați valoarea raportului -
$\frac{ao}{of}$
(litere mari AO și OF înțelegeti voi)
c) Calculați aria patrulaterului AOGH.
~la punctul A am rezolvat și am Demonstrați că AD=12 cm și DE=4 cm nu știu cum să fac la b) și c) vă rog acolo .Citiți toată cerința !!!
Aveți poza mai sus cu desenul .Dacă nu vă ajut de desenul puteți să îl mai faceți o dată doar să rezolva și punctele c) și b)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

HG//AB (ABGH patrat)

GF//AB (GF//BC dar A,B,C,D coliniare)

=>H,G,F coliniare (1)

FE//AB (din acelasi motiv ca la GF//AB)

GF//AB

=>G,F,E coliniare (2)

Demonstratia e cu axioma paralelei

(1)+(2)=>H,G,F,E coliniare

GF//AD=>Triunghiul OAD~OFG =>

OA/OF=AD/FG

Dar cum H,G,F,E coliniare si HG=GF=FE

=>FG=HE/3=>FG=AD/3 (HE=AD pt ca ADEH dreptunghi)

=> OA/OF=AD/(AD/3)=>OA/OF=3

Fie OM_|_AD si ON_|_GF

Cum ON//AH si OM//AH =>M,O,N coliniare

Din asemanare OAD~OFG=>OM/ON=3

=> OM=3k si ON=k

Dar cum OM+ON=AH =>3k+k=AH(AMNH dreptunghi)

=>4k=AH=>4k=4=>k=1=>ON=1cm

A HAOG=A AFH-A OFG=16cm-1*4/2=

16cm-2cm=14cm =>A HAOG=14cm