Question

În figura 3 este reprezentat un con circular drept cu înălțimea VO. Se știe că generatoarea conului este cu 4 cm mai mică decât triplul razei cercului de bază iar înălțimea este cu 4 cm mai mare decât diametrul bazei AB.
a)Aratati ca OA=10 cm si VA=26 cm.
b) Calculați aria laterală a conului(in cm²)
c) Arătați că unghiul sectorului de cerc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului este mai mic de 140⁰.
Repede va rog

Answer 1

Răspuns:

a) VO=h, VA=G, AO=R

VA= 3·AO-4

VO= 2·AO+4

Știm că : G²= h²+R²⇒VA²=VO²+AO²⇒(3AO-4)²=(2AO+4)²+AO²

9AO²-24AO+16=4AO²+16AO+16+AO²

4AO²-40AO=0⇒ 4AO(AO-10)=0⇒ AO-10=0⇒AO= 10 cm

VA= 3·AO-4=3·10-4=30-4⇒VA= 26 cm

b) Al=πRG=π·10·26=260π cm²

c) Știm că: 2πR=2πG·n°/360°⇒

2π·10=2π·26·n°/360°⇒20π=13π·n°/90⇒ n°=20π·90/13π⇒n°=1800/13≅138,46°∠140°

Explicație pas cu pas: