Question

In figura 3 este reprezentata o prisma triunghiulara regulata
ABCA'B'C' cu muchia bazei AB egala cu muchia laterala AA
aria laterală egală cu 108Cm Punctul Meste mijlocul laturii AB.
a) Arătaţi că AB = 6 cm.
b)Calculaţi volumul prismei ABCA'B'C' (în cm).
c)Demonstrați că planele (MCB) şi (ABB) sunt perpendicu-
lare.

Answer 1

Răspuns:

ABCA'B'C' prisma triunghiulara regulata=> are fetele laterale dreptunghiuri si bazele triunghiuri echilaterale congruente

a) Al=3•Aabb'a'=3•AB²

108=3AB²<=>AB²=36=>AB=6 cm

(ABB'A' este patrat pentru ca e dreptunghi si AB=AA'

b) V= Ab•h= l2V3/4 • AA'= 6²V3/4 • 6= 9V3•6= 54V3 cm³

c) (MBC)=(ABC)

BB' perp pe BC

BB' perp pe AB

AB intersectat cu BC este B

AB, BC incluse in (ABC)

=> BB' perp pe (ABC)

BB' inclusa in (ABB')

(ABC) intersectat cu (ABB')= AB

=> (ABC) perp pe (ABB')<=>(MCB) perp pe (ABB')