Question

in figura 5 se consideră ungurile AOB și COD opuse la vârf. Fie m(AOB)=60°[OM bisectoarea unghiului AOB OM bisectoarea BOC și un punct P e int BOC asfel încât să fie drept

a) aflați măsura unghiuluiCOD
b) Demonstrați că OM ⊥ ON
C) Determinați m(PON)
​vă rog să mă ajutați
vă rog
vă rog
vă rog
vă rog
vă rog

Answer 1

Cerinta clar nu e scrisa corect. OM n-are cum sa fie bisectoarea unghiului BOC, aceasta semidreapta e exterioara unghiului. Plus ca OM ai zis ca este bisectoarea unghiului AOB.

Cred ca te refereai ca ON este bisectoarea unghiului BOC si ai apasat gresit, sigur asta.

Bun, in acest caz, am sa rezolv pb ca atare:

Mie imi place sa si explic pb, atunci cand i le rezolv altcuiva, pt a le intelege.

Trebuie sa stii ca:

Bisectoarea imparte un unghi in 2 unghiuri mai mici, care sunt si congruente.

Si unghiurile opuse la varf sunt congruente.

(Congruent inseamna ca au aceeasi masura; sunt egale)

Rezolvarea pb:

a) unghiul COD e opus la varf cu unghiul AOB => unghiurile sunt congruente => unghiul COD = 65 grade

Rezolv impreuna punctele b) si c)

Pt ca OM sa fie perp pe ON, trebuie ca unghiul MON sa aiba 90 de grade. (In general, cand ti se dau semidrepte/drepte perpendiculare, te uiti la unghiuri cu masura de 90 grade)

unghiul MOB  = unghiul AOB/2

=> unghiul MOB = 65/2

=> unghiul MOB = 32 grade si 30 secunde

unghiul BOC = unghiul AOC - unghiul AOB

=> unghiul BOC = 180 grade - 65 grade = 115 grade

=> unghiul BON = unghiul BOC/2

=> unghiul BON = 115/2

=> unghiul BON =  57 grade si 30 secunde

=> unghiul NOC = 57 grade si 30 secunde ( ON -> bisectoarea unghiului BOC)

unghiul BOP = unghiul AOP - unghiul AOB

=> unghiul BOP = 90 grade - 65 grade

=> unghiul BOP = 25 grade

=> unghiul PON = unghiul BON - unghiul BOP

=> unghiul PON = 57 grade 30 secunde - 25 grade

=> unghiul PON = 32 grade 30 secunde (Aici am demonstrat si pt punctul C)

unghiul MON =  unghiul MOB + unghiul BOP + unghiul PON

=> unghiul MON = 32 grade 30 secunde + 25 grade + 32 grade 30 secunde

=> unghiul MON = 90 grade => OM perpendicular pe ON (ceea ce ne cere pb la punctul B)

Sper ca te-a ajutat raspunsul meu! Am incercat sa iti aduc toate explicatiile. Daca n-ai inteles ceva, astept intrebari! Coronita?