Question

In figura alaturata AB=AC=AD, <BAC=<CAD si AC U BD={P} (U in jos*nu am putut sa-l fac*). Aratati ca :
a) <APB=<APD;
b) (PB) =(PD);
c) <CBP=CDP.
ipoteza....
concluzia.....
demonstratia....

Answer 1

a) AB=AD (din ipoteza)⇒Δ bad isoscel⇒ unghi ABD= unghi ADB
In Δ BAD daca unghi BAP=unghi BAD⇒AP bisectoare
Daca AP bisectoare si ΔBad isoscel⇒AP mediatoare⇒unghi APB= UNGHI APD (cu masura de 90 grade fiecare)
b) la punctul a) am vazut ca AP este mediatoare; deci ⇒PB=PD
c)
daca Ap mediana (din punctul a) am aflat asta) si unghi APB=unghi APD=90 grade fiecare⇒unghi bpc=unghi cpd=90 grade fiecare 
acum prin cazul latura-unghi latura o sa vedem ca triunghiurile BPC si CPD sunt asemenea:
ΔBPC asemenea cu ΔCPD: BP=PD, unghi BPC=unghi CPD; PC latura comuna⇒unghi PBC=unghi PDC