Question

În figura alăturată ABCD este un dreptunghi cu AB=18cm si AD=12 cm. Punctul E este mijlocul laturii DC, iar F apartine BE, astfel încât FE=BF/2.Arătați ca punctele A, F si C sunt coloniare.
Urgent ca va rog mult ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:
dreptunghiul ABCD cu AB = 18 cm şi AD = 12 cm, iar punctul P mijlocul laturii AB. M∈DP, DM=2·MP.
a) Aria(ABCD)=AB·AD=18·12=216cm².
b) În ΔABD, DP este mediană. Trasăm diagonalele AC, BD. AC∩BD=O
Atunci AO este mediană în ΔABD. DP∩AO=M, centrul de greutate, deoarece DM:MP=2:1. Deci M∈AC, deci A,M,C sunt coliniare.
c) Aria(MPB)=(1/2)·PB·ME, unde ME⊥AB, E∈AB. ⇒ME║AD, ⇒ΔMEP~ΔDAP

Atunci Aria(MPB)=(1/2)·PB·ME=(1/2)·9·4=18cm².