Question

In figura alăturată, ABCD este un pătrat de centru O şi latură AB = 12 cm.
Pe latura AD considerăm punctul M, astfel încât DM = 3 cm, iar pe
latura CD considerăm punctul N, astfel încât DN = 4 cm.
b) Demonstrează că MN este tangentă cercului înscris pătratului.
a) Arată că aria triunghiului OMN este egală cu 15 cm.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

• FieN, exterior cercului de centru o..din N se pot duce tangente de lungimi egale cvu 6-4=2cm, teorema "CIOCULUI DE CIOARA"

deci [NP1}=2cm

• Fie M. exterior cercului de centru o..din m se pot duce tangente de lungimi egale cu 6-3=3cm, teorema "CIOCULUI DE CIOARA"

        deci [MP2]=3cm

• dar MN= (tr,dr, Teo Pitasgora) =√(3²+4²)=5
• si MN≤MP1+MP2=2+3=5
• decin  MN (MN segment unic determinta, axioma), 5≤5⇔P1≡P2≡P (unde prin "≡" am inteles IDENTIC), deci P∈MN (M, N, P coliniare). deci T e ste punctul de tangenta al segmentului [MN] la cercul de centru  0 si  raza de  6

Q.E.D.

         

b)

evident, din a)⇒ c OP⊥MN in punctul T si

aria tr .OMN=MB=baza*ibnaltime/2=6*5/2=30/2=15cm²

Q.E.D.