Question

In figura alaturata,ABCD este un trapez isoscel cu AB║CD,AB=18 cm,DC=12 cm si AD∩BC={E}. a)Calculati lungimea segmentului MN b)Calculati aria trapezului ABCD c)Calculati perimetrul triunghiului ABE

Answer 1

Răspuns:  

a)  6V6

b) 90V6

c)  108 cm

Explicație pas cu pas:

a) Fie OF _|_BC,  F∈ BC

Din punctul C se duc 2 tangente la cerc CF si CN rezulta

CF = CN=CD/2=12/2=6 cm

Din punctul B se duc 2 tangente la cerc BF si BM rezulta

BE=BM=AB/2=18/2=9 cm

deci BC=CE+BE=6+9=15 cm

duc CG_|_MB si BG=(AB-CD)/2=(18-12)/2=3

si in trg CGB dreptunghic in G aplic T.Pitagora

CG ^2=BC^2-BG^2=15^2- 3^2=225-9=216

CG=6V6

MN=CG (MNGC dreptunghi ) deci

MN=h=6V6

b) A=(b+B)*h/2=(12+18)*6V6/2

A=90V6 cm^2

c) ΔECD ≅ ΔEAB

daca notezED=EC=x

ED/EA=CD/AB

x/(x+15)=12/18

deci 18x=12(x+15)

18x=12x+180

18x-12x=180

6x=180

x=180/6

x=30

deci P ΔABE=EA+EB+AB=30+15+30+15+18

P=108 cm

#copăceibrainly