Question

in figura alaturata aveti schita unui zmeu fabricat de Andrei sub forma patrulaterului ABCD unde:
BD perpendicular pe AC
BE=DE=24cm
AE=18cm
EC= 32cm
a)demonstrati ca triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic
b) Aflati aria patrulaterului ABCD
c) Aflati perimetrul patrulaterului ABCD
va multumesc :)

Answer 1

Δ ADC ≡ Δ ABC

a) In Δ ABE, dr. in E :
AB² =AE² +BE²
       =18² +24²
AB² =900
AB = 30 cm

AD=AB=30 cm

In Δ BEC, dr.in E :
BC² =BE² +EC²
       =24² +32²
BC² = 1600
BC = 40 cm

DC = BC = 40 cm

In Δ ABC :
AC = AE +EC = 18 +32 = 50 cm
AB = 30
BC = 40

Daca Δ ABC este dreptunghic, atunci ar trebui sa fie adevarata relatia :

AC² =AB² +BC²
50² = 30² +40²
2500 = 900 + 1600
2500 = 2500  , adevarat
⇒ Δ ABC este dreptunghic, m(<B) = 90 grade

b) Aria Δ ABC =AB × BC / 2 = 30 × 40 / 2 = 600 cm²
Aria ABCD = Aria Δ ABC ×2 = 600 ×2 = 1200 cm²

c) P ABCD = AB +BC+ CD +AD = 30 +40+40+30 = 140 cm