Question

În figura alăturată, dreptele AB, CD si EF sunt
concurente în punctul O. Se stie că <BOC = 90°
și DOF = 15°. Aflaţi măsurile unghiurilor: <EOC,
*AOB, BOF, XAOE și *BOE.​

Answer 1

∡EOC opus la vârf cu ∡DOF

⇒ ∡EOC ≡ ∡DOF  ⇔  ∡EOC = 15°

AB dreaptă și O ∈ AB  ⇒  ∡AOB = 180°

∡BOC = 90°, C-O-D coliniare  ⇒ ∡BOD = 90°

∡BOF = ∡BOD - ∡DOF = 90° - 15°

∡BOF = 75°

∡AOE opus la vârf cu ∡BOF

⇒  ∡AOE ≡ ∡BOF  ⇔  ∡AOE = 75°

∡BOE = ∡BOC + ∡EOC = 90° + 15°

∡BOE = 105°