Question

În figura alăturată, dreptunghiul ABCD reprezintă schița unui teren de joacă pentru copii, cu AB = 80 m și BC = 60 m. MN este o alee care împarte terenul în două părți astfel încât MN este mediatoarea segmentului AC. (2p) a) Aflați aria terenului de joacă. (3p) b) Calculați lungimea aleii MN.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) aria terenului de joacă = aria dreptunghiului

Aria(ABCD) = AB×BC = 80×60 = 4800 m²

b) MN este mediatoarea segmentului AC:

MN ⊥ AC => ∢AON = 90°

AO = OC = AC÷2

MO = ON = MN÷2

T.P. în ΔABC dreptunghic:

AC² = AB² + BC² = 80² + 60² = 100²

=> AC = 100 m => AO = 50 m

ΔAON ~ ΔABC

$\frac{AO}{AB} = \frac{ON}{BC} < = > \frac{50}{80} = \frac{ON}{60} \\ ON = \frac{75}{2} = > ON = 37.5 \: m$

MN = 2×ON => MN = 75 m

Answer 2

Răspuns:

a) 48dam²

b)75 m

Explicație pas cu pas:

a) 80*60 =4800m²=48dam²

b)  [MN]=2MO

ΔMOC≅ΔADC 9tr dr si ∡C, comun

MO/AD=OC/CD

OC=(1/2) *√(60²+80²)=100/2=50m

MO/60=50/80

MO/60=5/8

[MO]=300/8

[MN] 2*300/8=300/4=75 m