Question

În figura alăturată este desenat un pandantiv ABCD în formă de romb cu diagonala BD=10 mm și perimetrul de 52 mm. Aria pandantivului este:​

Answer 1

Răspuns: $\boxed{\boxed{\bf A_{ABCD} = 120~mm}}$

Explicație pas cu pas:

（*＾-＾*）Salutare!

TEORIE:

Rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive congurente, așadar toate laturile sunt congurente.

$\color{red}\boxed{\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}}$

$\color{magenta}\boxed{\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}}$

Diagonale

• se înjumătățesc: $\bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD$
• sunt perpendiculare
• sunt bisectoarele unghiurilor

Laturile rombului sunt egale și cele opuse sunt paralele două câte două $\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC$            

$\bf Primetrul_{ABCD}= 4\cdot\ell \implies 52~mm = 4\cdot\ell ~~\bigg|:4\implies \boxed{\bf \ell = 13~mm}$

$\bf AB = BC=CD=DA= 13~mm$

$\bf In ~triungiul~\Delta AOB ~avem:$

$\bf AB = 13~mm$

$\bf m(\measuredangle AOB)=90^{\circ}$

$\bf BO = BD:2\implies BO = 10:2\implies\boxed{\bf BO=OD = 5~mm}$                                          

$\bf Aplicam ~teorema~ lui~ Pitagora~ in~\Delta AOB\implies AO^{2}+ BO^{2}=AB^{2}$

$\bf AO^{2}+ 5^{2}=13^{2}$

$\bf AO^{2}+ 25=169$

$\bf AO^{2}=169 -25$

$\bf AO^{2}=144$

$\bf AO^{2}=12^{2}\implies \boxed{\bf AO = 12~mm}$

$\bf AC = AO + OC \implies AC = 12+12\implies \boxed{\bf AC= 24~mm}$

$\bf AC, BD~ diagonale~rombului\implies AC = d_{1}~si ~BD = d_{2}$

$\bf A_{ABCD}=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}=\dfrac{24\cdot 10}{2}=\dfrac{240}{2}\implies \boxed{\boxed{\bf A_{ABCD} = 120~mm}}$

#copaceibrainly