Question

In figura alaturata este desenat un paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' , cu AB=BC=4 cm, si A'Ç=4√3

a) arata ca ABCDA'B'C'D' este cub

b)calculeaza distanta de la punctul B la dreapta A'C.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

${AC}^{2} = AB^{2} + BC^{2} \\ AC^{2} = {4}^{2} + {4}^{2} = 32 = > AC = 4 \sqrt{2}$

$AA'^{2} = A'C^{2} - AC^{2} = {(4 \sqrt{3})}^{2} - 32 = 48 - 32 = 16 = > AA' = 4 \: cm$

$AB = BC = AA' = 4 \: cm =>ABCDA'B'C'D \: este \: cub$

b)

$BA' = AC = 4 \sqrt{2} \: cm$

$BM⊥A'C = >$

$d(B;A'C) = BM = \frac{BA' \times BC}{A'C'} = \frac{4 \sqrt{2} \times 4}{4 \sqrt{3} } =\frac{4 \sqrt{6} }{3} = > BM = \frac{4 \sqrt{6} }{3} \: cm$