Question

In figura alaturata este prezentata o prisma patrulatera regulata dreapta in care AAprim=10cm,AB=10√3cm.

a)Demonstrati folosind teorema celor trei perpendiculare ca AprimBperpendicularcu BC.

b)Determinati masura unghiului (AprimB,(ABC)),

c)Daca O in acolada=ACinclusBD,aratati ca AprimO perpendicular BD.

d)Calculati d(Aprim,BD).

Answer 1

a)
A'A_I_(ABC)
A'B ∈(ABC)
BC∈(ABC)
AB_I_BC       
rezulta A'B_I_ BC

b)
A'B=√[10²+(10√3)²=√(100+300)=√400=20
sin (A'B, (ABC))=A'A/A'B=10/20=1/2
m [<(A'B, (ABC))]=30⁰

c)
A'A_I_(ABC)
AO ∈(ABC)
BD∈(ABC)
AO_I_BD   
 rezulta A'O_I_ BD

d)
AO=AC/2
AC=√[(10√3)²+(10√3)²]=√(300+300)=√600=10√6
AO=10√6/2=5√6
d(Aprim,BD)=A'O=√[10²+(5√6)²]=√(100+150)=√250=5√10