Question

În figura alăturată este reprezentat cercul (O, R), pe care sunt situate
punctele A, B şi C, iar O = AB şi AC = 6√3 cm. Dacă arcul mic AC are
măsura egală cu 120°, lungimea cercului este egală cu:
a) 10 pi cm;
c) 14 pi cm;
b) 12 pi cm;
d) 16 picm.

Answer 1

Răspuns:

12π cm

Explicație pas cu pas:

Dacă arcul mic AC are măsura egală cu 120°, atunci:

m(∢ABC) = ½•m(arcAC) = ½•120° = 60°

O ∈ AB, AB este diametru => AB = 2r, r este raza cercului

în ΔABC dreptunghic:

m(∢CAB) = 90° - m(∢ABC) = 90° - 60° = 30°

=> BC = ½•AB = ½•2r = r

(cateta opusă unghiului de 30°)

T.P.: AB² = BC² + AC²

2r² = r² + 108 => r² = 36 => r = 6 cm

lungimea cercului: L = 2πr = 2•6π = 12π

=> L = 12π cm