Question

În figura alăturată este reprezentat patrulaterul convex ABCD, cu = 90°, AC=12 cm și BD=6 cm. Punctul O este mijlocul diagonalei AC.
a) Calculează aria triunghiului BOD.
b) Afla masura unghiului BAD

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

O este mijlocul diagonalei BC => OA ≡ OC

OA = ½×BC = ½×12 = 6 cm

=> OB și OD sunt mediane în triunghiurile dreptunghice ABC și ADC

=> OA ≡ OB ≡ OC ≡ OD

OB=0D=BD = 6 cm => ΔBOD este echilateral

Aria(ΔBOD) = ¼×6²√3 = 9√3 cm²

b)

O este centrul cercului circumscris celor două triunghiuri ABC și ADC => patrulaterul ABCD este inscriptibil

ΔBOD este echilateral => m(∢BOD) = 60°

m(∢BAD) = ½×m(∢BOD) = ½×60° = 30°

=> m(∢BAD) = 30°

(∢BOD este unghi la centru și ∢BAD este unghi pe cerc, subîntind același arc BD)