Question

In figura alăturată este reprezentat schematic un acoperiș in forma de piramida patrulatere regulata VABCD. Dimensiunile acoperișului sunt VA=6 radical din 3 m si AB=12m
a)arătați ca înălțimea acoperișului este egala cu 6 m
b)acoperim acoperișul cu tabla. Stabiliți daca ajung 220 m pătrați,știind ca la îmbinări se pierd 10% din tabla folosită
Va rom ajutați-mă !

Answer 1

a)Notam co O centrul bazei ABCD(ABCD=patrat). Calculam apotema piramidei cu ajutorul teoremei lui Pitagora,adica trebuie sa notam cu un punct Q sa zicem,perpendiculara dusa din punctul V pe latura bc,sa zicem,si vom avea ca VQ=$\sqrt{VC^2-QC^2}$=$\sqrt{6^2*3-6^2}$=$\sqrt{108-36}$=$\sqrt{72}$=6*$\sqrt{2}$ m. Acum aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul VOQ si aflam inaltimea acoperisului adica VO=$\sqrt{VQ^2-OQ^2}$=$\sqrt{6^2*2-6^2}$=$\sqrt{72-36}$=$\sqrt{36}$=6 m,deci,s-a aratat ca inaltimea acoperisului este egala cu 6 m.
b)Calculam aria unei fete si apoi o inmultim cu 4 pentru a afla aria laterala a acoperisului(a piramidei regulate),A=b*ap(apotema)/2=AB*VQ/2=12*6*$\sqrt{2}$/2=36*$\sqrt{2}$ m^2. Aflam aria laterala adica Alaterala=4*36*$\sqrt{2}$=144*$\sqrt{2}$ m^2 dar stim ca se pierd 10%din aria toatla de tabla folosita pe care o notam cu x,sa zicem si avem ecuatia x*10%*x=144$\sqrt{2}$,adica x<220 m,deci ajung 220 m.