Question

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AD CB, măsura unghiului DAB este de 90 , AD =10cm și AB = 60cm. Punctul T aparține segmentului AB, AT = 20cm și unghiurile ATD și BTC sunt congruente.a) Arată că sinusul unghiului BTC este egal cu radical din 5 supra 5.
URGENT!

​

Answer 1

AT=20 cm

AB=60 cm

BT=60-20=40 cm

AD=10 cm

ΔDAT si CBT sunt dr

∡ATD=∡BTC⇒ U.U ΔDAT~ΔCBT⇒

$\frac{AD}{BC}=\frac{AT}{BT} \\\\\frac{10}{BC} =\frac{20}{40}$

BC=20 cm

Aplicam Pitagora:

CT²=BT²+BC²

CT²=1600+400=2000

CT=20√5

$sin BTC=\frac{CB}{CT}$

$sin BTC=\frac{20}{20\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{5} }{5}$