Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A , AB = 5cm și AC =12cm . Punctul D
aparține segmentului AC astfel încât DC = 3AD . Perpendiculara din punctul D pe dreapta BC intersectează latura BC în punctul E.
(2p) a) Arată că sinusul unghiului ACB este egal cu 5 . 13
(3p) b) Arată că lungimea segmentului DE este mai mică decât 3,5cm .

Answer 1

AB=5 cm

AC=12 cm

• Aflam BC din Pitagora

BC²=AB²+AC²

BC²=25+144=169

BC=13 cm

AC=AD+DC

AC=AD+3AD=4AD

12=4AD

AD=3 cm

CD=9 cm

a)

$sin ACB=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$

b)

ΔDEC~ΔBAC ( triunghiuri dreptunghice, unghiul C unghi comun) U.U

$\frac{DE}{AB} =\frac{EC}{AC} =\frac{CD}{BC}$

$\frac{DE}{5}=\frac{CE}{12}=\frac{9}{13}$

DE=45:13=3,46 cm< 3,5 cm