Question

In figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic in A,in care măsura unghiului B este de 30 de grade și AC=12cm. Punctul D este simetricul punctului A fata de punctul C.

a)Arata ca aria triunghiului ABC este egala cu 72 radical din trei cm pătrați.

b)Calculează distanța de la punctul D la dreapta BC.

Am nevoie urgent de ajutorrrr!!!.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) ∢ABC = 30° =>

$BC = 2×AC = 2×12 = 24 \: cm$

$AB²=BC²-AC²=24²-12²=432 = > AB=12 \sqrt{3} \: cm$

$Aria(ABC)= \frac{AB×AC}{2} = \frac{12 \sqrt{3} \times 12 }{2} = 72 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

b) Punctul D este simetricul punctului A față de punctul C: AC = CD = 12 cm

DM ⊥ BC

∢ACB = ∢MCD (opuse la vârf)

=> ΔACB ~ ΔMCD

$= > \frac{AB}{MD}=\frac{CB}{CD} = > \frac{12 \sqrt{3} }{MD} = \frac{24}{12}\\ = > MD = \frac{12 \times 12 \sqrt{3}}{24} \\ = > MD = 6 \sqrt{3} \: cm$