Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC
Punctele M,N si P sunt mijloacele laturilor AB,AC respectiv BC iar punctele Q,R si T sunt mijloacele segmentelor MP,NP si MN. Raportul dintre perimetrul QRT si perimetrul ABC este egal cu​

Answer 1

Răspuns:

Rezolvare atașată

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns: $\pink{\bf \dfrac{P_{\Delta TRQ}}{P_{\Delta ABC}}= \dfrac{1}{4}}$   Varianta c)

Explicație pas cu pas:

Perimetrul ΔABC = AB + AC + BC

Perimetrul ΔTRQ = TR + TQ + QR

MN - este linie mijlocie in ΔABC ⇒ MN║BC ⇒ MN = BC/2     (relatia 1)

QR - este linie mijlocie in ΔMPN ⇒ QR║MN ⇒ QR = MN/2    (relatia 2)

Din (2) si (2) ⇒ QR = BC/4

La fel vom proceda si pentru TR si TQ si vom avea ca:

TR = AC/4

TQ = AB/4

Inlocuim noile valori ale lui TR; TQ si QR in formula perimetrului si vom avea:

Perimetrul ΔTRQ = TR + TQ + QR

Perimetrul ΔTRQ = AC/4 + AB/4 + BC/4

Perimetrul ΔTRQ = (AC + AB + BC)/4

$\it~~$

$\bf \dfrac{P_{\Delta TRQ}}{P_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{AC + AB + BC}{4} }{AC + AB + BC}=\dfrac{AC + AB + BC}{4} ~\cdot~ \dfrac{1}{AC + AB + BC}= \pink{\boxed{\bf \dfrac{1}{4} }}$

Varianta c)

" / " inseamna linie de fractie

P.S.: Dacă ești pe telefon te rog să gliseszi spre stânga pentu a vedea rezolvarea completă.

#copaceibrainly