Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul drept-
unghic ABC, cu A = 90°, AD perpendicular pe BC, D apartine lui BC.
Dacă BD=4 cm și CD = 9 cm, atunci aria
triunghiului ABC este egală cu:
a) 36 cm²; b) 38 cm;
c) 39 cm²; d) 42 cm

Answer 1

Poti aplica teorema catetei. Adică:

AB^2=BD*BC

AC^2=CD*BC

BD=4 cm

CD=9 cm

BC=BD+DC=13 cm

=>AB^2=4*13=52 => AB=radical din 52=|2 radical din 13|=2 radical din 13 cm

AC^2=9*13=117 =>AC=radical din 117=|3 radical din 13|=3 radical din 13 cm

Aria ABC=AB*AC/2=2 radical din 13 * 3 radical din 13 / 2 = 6*13 / 2 = 3*13 = 39 cm^2

Răspunsul este c).

Answer 2

$\it BC=BD+CD=4+9=13\ cm\\ \\ T.h.\ \Rightarrow AD^2=BD\cdot CD=4\cdot9=36=6^2 \Rightarrow AD=6\ cm\\ \\ \mathcal{A}=\dfrac{BC\cdot AD}{2}=\dfrac{13\cdot6^{(2}}{2}=13\cdot3=39\ cm^2$