Question

Un om pornește de sub un felinar aflat la o înălțime de h=8 m. Într-o mișcare rectilinie uniformă cu viteza v=1 m/s. Omul are înălțimea h=1,8 m. Cu ce viteză se deplasează umbra omului. ​.

Answer 1

1,29 m/s

1. Ansamblul felinar + sol + om + umbra formează două triunghiuri dreptunghice asemenea. Felinarul este O, punctul de pe sol de sub felinar este O', capul omului este A, talpa omului este A', iar vârful umbrei este B (vezi figura atașată).
2. BA'/BO' = h/H => (BO' - A'O')/BO' = h/H => 1 - A'O'/BO'
3. => BO' = [H/(H-h)] x O'A'
4. Relatia anterioară este între segmentele BO' si O'A'. Dacă derivăm aceste două segmente în raport cu timpul, obtinem viteza lor de crestere. Derivata lui O'A' este v (viteza omului), iar derivata lui BO' este v' (viteza umbrei). Să scriem aceasta:
5. d(BO')/dt = [H/(H-h)] x d(O'A')/dt => v' = [H/(H-h)] x v
6. Înlocuind valorile numerice, rezultă v' ≈ 1,29 m/s
7. Se observă că umbra avansează cu o viteză mai mare decât omul, dar tot rectiliniu uniform.