Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC cu BAC = 90°, AD_|_BC, AB= 60 cm si AD/BD=3/4 Lungimea laturii AC este egală cu: a) 36 cm; c) 42 cm; b) 40 cm; d)45 cm. ​

Answer 1

Răspuns:

45 cm

Explicație pas cu pas:

$\frac{AD}{BD} = \frac{3}{4} = > AD = \frac{3BD}{4}$

T.P. în ΔABD

AB² = BD² + AD²

${60}^{2} = {BD}^{2} + \left(\frac{3BD}{4} \right)^{2} < = > \frac{25{BD}^{2}}{16} = {60}^{2} \\{BD}^{2} = \frac{16 \times {60}^{2} }{25} = > BD = 48 \: cm$

$AD = \frac{3 \times 48}{4} = > AD = 36 \: cm$

teorema catetei:

AB² = BD×BC

$BC = \frac{ {60}^{2} }{48} = > BC = 75 \: cm$

formula înălțimii în triunghiul dreptunghic:

AB×AC = AD×BC

$AC = \frac{36 \times 75}{60} = > AC = 45 \: cm$