2. Dacă elevii participanţi la un concurs sunt așezați în băncile unui amfiteatru câte trei în bancă, atunci 6 bănci rămân goale, iar într-o bancă stau 2 elevi. Dacă aceiaşi elevi participanți la concurs sunt așezați câte 5 în bancă, atunci 12 bănci rămân goale, iar într-o bancă stau doar 4 elevi. a) Determină numărul de bănci existente în amfiteatru. b) Află numărul de elevi participanți la concurs.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n = numarul elevilor
b = numarul bancilor
n = 3*(b - 7) + 2
n = 5*(b - 13) + 4
3*(b - 7) + 2 = 5*(b - 13) + 4
3b - 21 + 2 = 5b - 65 + 4
3b - 19 = 5b - 61
5b - 3b = 61 - 19
2b = 42
b = 42 : 2 = 21
n = 3*(21 - 7) + 2 = 3*14 + 2 = 44
Notam numarul de elevi cu e, si numarul bancilor cu b. Atunci vom avea urmatoarele relatii:
e:3=c rest 2, unde c este numarul bancilor ocupate cu 3 elevi
c+1+6=b, am adunat 1 pentru ca este o banca cu 2 elevi, plus celelalte 6 care sunt goale.
Conform teoremei impartirii cu rest, putem scrie prima relatie astfel:
e=3c+2
c+7=b
c=b-7
Inlocuim in prima relatie si obtinem:
e=3(b-7)+2
e=3b-21+2
e=3b-19
Procedam la fel si pentru cealalta situatie:
e:5=d rest 4
d+1+12=b
Rescriem prima relatie:
e=5d+4
d+13=b
d=b-13
Inlocuim in prima:
e=5(b-13)+4
e=5b-65+4
e=5b-61
Dar stim ca e=3b-19.
Inseamna ca 5b-61=3b-19
5b-3b=61-19
2b=42
b=21
Inlocuim intr-una dintre celelalte relatii si obtinem:
e=3b-19
e=3*21-19
e=63-19
e=44
Deci sunt 21 banci si 44 participanti la concurs.