Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu *BAC = 90°, KABC = 30°, AD L BC, D = BC şi AD = 6√3 cm. Paralela prin punctul C la dreapta AD intersectează dreapta AB în punctul E. Lungimea segmentului CE este egală cu: a) 8 cm; b) 6√√3 cm; c) 8√3 cm; d) 12√2 cm.​

Answer 1

Răspuns:

c) 8√3 cm

Explicație pas cu pas:

în ΔADB dreptunghic:

AB = 2×AD = 2×6√3 = 12√3 cm

(AD este cateta opusă unghiului de 30°)

T.P.: BD² = AB² - AD² = (12√3)² - (6√3)² = 18²

=> BD = 18 cm

teorema înălțimii în ΔABC:

AD² = BD×DC <=> (6√3)² = 18×DC

=> DC = 8 cm

BC = BD + DC = 18 + 6 = 24 cm

AD || EC => ΔABD ~ ΔEBC

$\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{EC} \iff \frac{18}{24} = \frac{6 \sqrt{3} }{EC} \\ CE = \frac{24 \times 6 \sqrt{3} }{18} \implies \bf CE = 8 \sqrt{3} \: cm$

Answer 2

Răspuns:

c) 8√3 cm

Explicație pas cu pas:

ΔADB dreptunghic (<D = 90 grade)

AB = 2×AD = 2×6√3 = 12√3

Aplicăm Teorema lui Pitagora:

BD² = AB² - AD² = (12√3)² - (6√3)² = 144 × 3 - 36 × 3 = 432 - 108 = 324

BD = √324 = 18

ΔABC (<BAC = 90 grade)

AD² = BD×DC  

(6√3)² = 18 × DC

108 = 18 × DC

DC = 108/18 = 6

BC = BD + DC = 18 + 6 = 24

AD || EC  deci avem  ΔABD  asemenea  ΔEBC

BD/BC = AD/CE

18/24 = 6√3/CE

CE = 24 × 6√3/18 = 144√3/18 = 8√3