Question

In figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu AB = 6 cm, iar punctul D este simetrice punctului B față de punctul C.
a) Calculează aria triunghiului ACD.
b) Află distanța de la punctul C la dreapta AD. ​

Answer 1

Răspuns:

a) 9rad3 cm^2 b) 6rad3 cm

Explicație pas cu pas:

AC = CD = BC = 6 cm

ACD = 180° - ACB = 180° - 60° = 120°

a)

Aacd = AC x CD x sin ACD / 2 =

6 x 6 sin 120° / 2 =

18sin 60° =

18 x rad3 / 2 =

9rad3 cm^2

b)

distanța de la punctul C la dreapta AD este inaltimea h in ΔACD.

Aacd = AD x h / 2

h =2Aacd / AD

Trebuie sa-l aflam pe AD.

Cobaram inaltimea din A pe BC.

Se formeaza un triunghi dreptunghic cu catetele

6rad3 / 2 = 3rad3(ianltimea triunghiului echilateral) si 3 + CD = 3+6 = 9 cm

T. Pitagora:

AD^2 = (3rad3)^2 + 9^2 =

9 x 3 + 81 =

27 + 81 =

108 = 2^2 x 3^3 cm^2

AD = rad(2^2 x 3^3 cm^2) =

2 x 3rad3 cm =

6rad3 cm.

Tu poti sa notezi piciorul inaltimii din A cu E si cel al inaltimii din C pe AD cu F si atunci sa scrii explicit tot ce-am povestit eu mai sus.

 Spor la treaba!