Question

. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC (AB = AC), cu BAC = 135°, iar distanţa de la punctul C la dreapta AB este egală cu 3√2 cm. Lungimea laturii AB este egală cu: 3√2 cm; 6 cm ;4 cm; 4√2 cm; ​

Answer 1

 Salutare!

Desenul este schițat mai jos.

Rezolvare:

duc CD⊥AB, D∈AB

⇒ A, B, D coliniare ⇔ ∡BAD = 180°

∡BAC = 135° (ip.)

 ⇒ ∡CAD = ∡BAD - ∡BAC = 180°-135° = 45°

știu că CD⊥AB, D∈AB

 ⇒ΔCAD dr. în D dar ∡CAD = 45° (aflat) ⇔(prin T.) ΔCAD dr. în D is. cu baza AC

 din ip.: CD = d(C, AB) = 3√2 cm

  ⇒(prin T.P.) AC = √(AD²+AC²) = √(2AD²) = √2 * √(3√2cm)²

  AC = √2*3√2 cm = 3*2 cm = 6 cm

cum AB = AC (ip.)

⇒ AB = 6 cm

 Cu drag!