Question

in figura alaturata este reprezentat un trapez dreptunghic cu bazele AB SI CD de lungimi de 16,resp 9 cm iar unghiul A=ungiul B=90⁰. Diagonalele AC si BD se intersecteaza in punctul o si sunt perpendiculare
a. arata ca AB²+CD²=AD²+BC²
b. determina atia trapezului ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Ducem CE⊥AB ( CE= inaltime)

DCEA= dreptunghi

DC=AE=9 cm

AD=CE

AB=AE+EB

16=9+EB

EB= 16-9

EB= 7cm

-

ABCD - trapez dreptunghic

AC⊥BD

      ↓

ABCD- trapez ortodiagonal ( diagonalele sunt perpendiculare)

CE= √b*B =√16*9=√144=12 cm

-

ΔCEB- ∡E=90°

CB²=CE²+EB²

CB²=12²+7²

CB²=144+49

CB²=193

CB=√193

-

AB²+CD²=AD²+BC²

16²+9²=12²+(√193)²

256+81=144+193

337=337

-

b)

Aabcd=[(B+b) *h]/2

AD= h (inaltime)

Aabcd= [(AB+CD)*AD]/2

Aabcd= [(16+9)*12] /2

Aabcd= (25*12)/2

Aabcd= 300/2

Aabcd= 150 cm²