Question

În figura alăturată este reprezentat un triunghi ABC cu AB = AC = 10 cm și BC = 12 cm. Lungimea celui mai scurt drum care unește punctul B cu un punct situat pe latura AC este: a 8,4 cm b) 9.6 cm c) 9 cm d) 10 cm​

Answer 1

Răspuns:

BM = 9,6 cm

Explicație pas cu pas:

Cel mai scurt drum este BM , BM ⊥ AC

Aria ABC = BC · AN /2  ; AN ⊥ BC ; BN = CN

h² = AB²-BN² = 10²-6² = 100-36 = 64 => h = AN = 8 cm

Aria ABC = 12·8:2 = 48 cm² = AC·BM/2 = 5·BM =>

BM = 48:5 => BM = 9,6 cm

Answer 2

Perpendiculara este drumul cel mai scurt.

Ducem BF⊥ AC, cu F ∈ AC.

Segmentul [BF] reprezintă o înălțime a triunghiului.

$\it \mathcal{A}=\dfrac{AC\cdot BF}{2}=\dfrac{10\cdot BF}{2}=5\cdot BF \Rightarrow BF=\dfrac{\mathcal{A}}{5}\ \ \ \ \ (1)$

$\it \mathcal{A}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\ \\ p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{12+10+10}{2}=16\\ \\ \\ p-a=16-12=4\\ \\ p-b=p-c=16-10=6\\ \\ \\ \mathcal{A}=\sqrt{16\cdot4\cdot6\cdot6}=\sqrt{16\cdot4\cdot36}=4\cdot2\cdot6=48\ cm^2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow BF=\dfrac{48}{5}=9,6\ cm$